RPP 3

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 6 Purworejo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / 1 ( satu )
Pokok Bahasan : Pangkat Pecahan
Tahun Pelajaran : 2010 / 2011
Alokasi Waktu : 2 x 35 menit

Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma

Standar Kompetensi
Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar dan logaritma

Indikator
Definisi berbagai macam bentuk pecahan
Mengubah bilangan bentuk akar menjadi bilangan bentuk pangkat dan sebaliknya

Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mendefinisikan berbagai macam bentuk pecahan
Siswa dapat mengubah bilangan bentuk akar menjadi bilangan bentuk pangkat dan sebaliknya
Siswa dapat mengerjakan soal – soal yang berkaitan dengan bentuk pangkat dan akar

Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Discovery, penugasan

Langkah – langkah Pembelajaran
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan awal
Apersepsi
Mengucapkan salam
Berdoa bersama
Mengabsen siswa


Motivasi
Apabila materi ini dapat dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah- masalah sehari - hari

Menjawab salam
Berdoa bersama



5 menit
Kegiatan Inti
Guru memberikan penjelasan mengenai materi pangkat pecahan
Guru memeriksa pemahaman siswa dengan cara memberikan soal - soal
Guru berkeliling dan memberikan penjelasan terhadap persoalan yang mungkin membingungkan siswa
Guru meminta salah satu siswa mengerjakan didepan
Guru membahas secara bersama – sama soal yang telah diberikan
Siswa memperhatikan apa yang di sampaikan oleh guru
Siswa mengerjakan soal - soal


Salah satu siswa mengerjakan didepan
Membahas bersama - sama







55 menit
Kegiatan Akhir
Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali dirumah
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
Guru memberikan PR
Mengucapkan salam





Menjawab salam


10 menit

Materi Pembelajaran
Pangkat pecahan

Uraian Materi

Pangkat Pecahan
Bilangan berpangkat dengan pangkat pecahan dapat dituliskan dalam notasi a^□(m/n) dengan m dan n bilangan bulat, 𝑎 bilangan real dan 𝑎 ≠ 0.
Sebagai contoh: a^□(1/2), a^(-1/2) 〖 ,a〗^□(□(3/4)) , a^(-□(3/4)), dan seterusnya.
Pangkat Pecahan a^□(1/n)

Definisi : Akar Pangkat Bilangan
Misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan – bilangan real sehingga berlaku hubungan b^n = 𝑎, maka b disebut akar pangkat n dari .
b^n = 𝑎 ⇒ b = √(n&a)


Untuk n = 2, maka b = √(2&a) dibaca sebagai akar kuadrat dari 𝑎
Untuk n = 3, maka b = ∛a dibaca sebagai akar kubik dari 𝑎 atau akar pangkat tiga dari a
Untuk n = n, maka b = √(n&a) dibaca sebagai akar pangkat n dari 𝑎
Teknik perhitungan √(n&a) ditentukan melalui aturan atau kaidah sbb :
Jika 𝑎 > 0 maka √(n&a) ≥ 0
– Jika 𝑎 < 0 dan n ganjil, maka √(n&a) < 0
– Jika 𝑎 < 0 dan n genap, maka √(n&a) bukan bilangan real

Contoh :
Tentukan akar – akar pangkat bilangan berikut :
√9 = √((3)) ² = 3
√(-4) bukan bilangan real, sebab tidak ada bilangan real manapun apabila dipangkatkan 2 atau dikuadratkan hasilnya sama dengan -4


Hubungan √(n&a) dengan a^□(1/n)
Definisi : Pangkat pecahan a^□(1/n)
Misalkan 𝑎 bilangan real tidak nol dan n bilangan bulat positif, maka pangkat pecahan a^□(1/n) sama dengan akar pangkat n dari bilangan 𝑎.
a^□(1/n)=√(n&a)
dengan catatan √(n&a) merupakan bilangan real

Pangkat Pecahan a^□(m/n)
〖 a〗^□(m/n ) = (a^□(1/n) ) ͫ , menggunakan sifat pangkat bulat positif
⇔ a^□(m/n) = (√(n&a)) ͫ , menggunakan definisi pangkat pecahana^□(1/n) = √(n&a)
⇔ a^□(m/n) = √(n&a ͫ) , menggunakan sifat perkalian bentuk akar.

Dengan demikian, pangkat pecahan 〖 a〗^□(m/n ) dapat didefinisikan sbb :
Definisi : Pangkat Pecahan 〖 a〗^□(m/n )
Misalkan a bilangan real tidak nol, m bilangan bulat dan n bilangan asli ≥ 2, maka pangkat pecahan 〖 a〗^□(m/n ) sama dengan akar pangkat n dari bilangan a^m, ditulis
a^□(m/n) = √( n&a ͫ)
dengan catatan √( n&a ͫ) merupakan bilangan real.

Contoh :
Nyatakan bilangan – bilangan berikut dalam bentuk √(n&a ͫ) .
2^□(3/4) = ∜(2^3 )
x^□(3/5) = √(5&x^3 )


Alat / Media pembelajaran
White board
Spidol
Penghapus

Sumber belajar
Buku paket matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo, penerbit Erlangga
Lembar Kerja Siswa yang dibuat oleh guru

Penilaian
Penilaian Performance (kinerja)
Nilai keaktifan peserta didik selama proses pembelajaran. Peserta didik yang mampu menjawab / mengerjakan soal dengan benar memperoleh bonus 2 %
Penilaian Hasil Kerja
Nilai hasil soal – soal latihan
Pedoman Penilaian
Untuk setiap point bernilai 1
Nilai = Jumlah skor x 10
Alat Penilaian
Soal dari buku dan soal yang dibuat oleh guru

Teknik Penilaian
Bentuk tes tertulis
Instrumen Penilaian













Instrumen
Tentukan akar – akar pangkat bilangan berikut :
∛(-27)
∜(-81)

Nyatakan bilangan – bilangan berikut dalam pangkat pecahan bentuk √(n&a) = a^□(1/n)
∛5
∛x

Nyatakan bilangan – bilangan berikut dalam pangkat pecahan bentuk √(n&m^n ) = a^□(m/n)
∛(〖ab〗^2 )
√(5&a^10 )

Nyatakan bentuk pangkat pecahan berikut ini ke dalam bentuk tanda akar
x^□(5/3)
4^□(2/7)

Nyatakan bilangan – bilangan berikut dalam bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2.
√(5&16)
√(5&□(1/8))




















Kunci Jawaban

a. ∛(-27) = ∛(〖(-3)〗^3 ) = 3
b. √( 4&-81) bukan bilangan real, sebab tidak ada bilangan real manapun apabila dipangkatkan 4 hasilnya sama dengan -81

a ∛5 = 5^□(1/3)
b √(2&x) = x^(1/2)

a. ∛(〖ab〗^2 ) = 〖ab〗^□(2/3)
b.√(5&a^10 ) = a^(10/5) = a^2

a x^(5/3) = ∛(x^5 )
b〖 4〗^(2/7) = √(7&4^2 )

a √(5&16) = √(5&2^4 ) = 2^(4/5)
b ∜(1/8) = ∜(2^(-3) ) = 2^(-3/4)




Purworejo, 14 Agustus 2010
Mengetahui,
Guru Pembimbing Mahasiswa Praktikan


Wuryaningsih, S. Pd Ruliyanti Hasan
NIP . 19620804 198703 2 005 NIM . 072143111