RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 6 Purworejo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / semester : XI IPS / 1 ( Satu )
Pokok Bahasan : Permutasi
Tahun Pelajaran : 2010 / 2011
Alokasi Waktu : 2 x 35 menit

Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah

Indikator
Definisi Faktorial
Menghitung Faktorial
Definisi Permutasi
Menghitung Permutasi dari unsur – unsur yang berbeda
Menghitung Permutasi yang memuat beberapa unsur sama

Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mendefinisikan factorial
Siswa dapat menghitung factorial
Siswa dapat mendefinisikan permutasi
Siswa dapat menghitung permutasi dari unsur – unsur yang berbeda
Siswa dapat menghitung permutasi yang memuat beberapa unsur sama
Siswa dapat mengerjakan soal – soal yang berkaitan dengan permutasi

Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Penugasan








Langkah – langkah Pembelajaran

No. Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu
1. Kegiatan Awal
Apersepsi : Memberi salam
Berdoa bersama
Mengabsen siswa
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari


5 menit
2. Kegiatan Inti :
Peserta didik diberi materi secara garis besar mengenai permutasi kemudian guru dan peserta didik mendiskusikan materi permutasi tersebut
Bersama peserta didik guru membahas contoh soal mengenai permutasi
Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai permutasi
Peserta didik dan guru bersama – sama membahas jawaban soal – soal




55 menit
3. Kegiatan Akhir
Peserta didik dan guru bersama – sama membuat rangkuman
Guru memberikan tugas
Memberi salam
10 menit

Materi Pembelajaran
Permutasi

Uraian Materi

Permutasi
Faktorial dari Bilangan Asli
Definisi : Notasi Faktorial
Misalkan n adalah bilangan asli, maka
n! = n (n-1) (n-2)….3 ∙2∙1
0! = 1
1! = 1
n! dibaca “ n factorial ”
Contoh :
a). 6! = 6 ∙5∙4∙3∙2∙1 = 720
b). 3! + 5! = (3 ∙2∙1) + (5∙4∙3∙2∙1) = 6 + 120 = 126
c). 12!/8! = (12×11×10×9×8!)/8! = 11.880

Permutasi dari Unsur - unsur yang Berbeda
Definisi : Permutasi
Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan (r ≤n) ditentukan dengan aturan :
〖(_n^)P〗_r=n!/(n-r)!
Contoh :
〖(_10^)P〗_3 = 10!/(10-3)! = 10!/7! = (10∙9∙8∙7!)/7! = 720
Banyak permutasi n unsur ditentukan dengan aturan :
〖(_n^)P〗_n=n!
Contoh :
〖(_4^)P〗_4=4!=4×3×2×1=24

Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur Sama
Misalkan dari n unsure yang tersedia terdapat k unsur yang sama (k ≤n), maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan :
P = n!/k!
Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k, l, m, unsur yang sama (k + l + m ≤n), maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan :
P = n!/(k! l! m!)
Contoh :
Berapa banyak susunan huruf yang dapat di bentuk dari huruf – huruf :
P A L A N G
B E R J E J E R
Jawab :
P A L A N G
Banyak unsur n = 6, banyak unsur yang sama k = 2 (yaitu huruf A)
P = 6!/2! = (6∙5∙4∙3∙2!)/2! = 360
Jadi, banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf – huruf PALANG adalah 360 macam
B E R J E J E R
Banyak unsur n = 8, banyak unsur yang sama k = 3 (yaitu huruf E), l = 2 (yaitu huruf R), dan m = 2 (yaitu huruf J)
P = 8!/(3! 2! 2!) = (8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1)/(3∙2∙1)(2∙1)(2∙1) =1.680
Jadi, banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf – huruf BERJEJER adalah 1.680 macam

Alat / Media pembelajaran
White board
Spidol
Penghapus
Sumber belajar
Buku paket matematika untuk SMA kelas XI karangan Sartono Wirodikromo, penerbit Erlangga
Buku paket matematika untuk SMA kelas XI karangan Sulistiyono, Sri Kurnianingsih, Kuntarti, penerbit Esis
Lembar Kerja Siswa yang dibuat oleh guru

Penilaian
Penilaian Performance (kinerja)
Nilai keaktifan peserta didik selama proses pembelajaran. Peserta didik yang mampu menjawab / mengerjakan soal dengan benar memperoleh bonus 2 %
Penilaian Hasil Kerja
Nilai hasil mengerjakan soal – soal LKS
Pedoman Penilaian
Soal nomer 1 setiap point benar bernilai 25
Soal nomer 2 setiap point benar bernilai 25
Soal nomer 3 setiap point benar bernilai 50
Alat Penilaian
Soal dari buku dan soal yang dibuat oleh guru

Teknik Penilaian
Bentuk tes tertulis
Instrumen Penilaian


















Instrumen
Hitunglah hasil factorial berikut !
3! ×5!
(3 +5)!
10!/3!7!
8!/4!5!
5!- 3!

Hitunglah hasil permutasi berikut !
〖(_5^)P〗_2
〖(_13^)P〗_2
〖(_10^)P〗_4
〖(_17^)P〗_2
〖(_14^)P〗_4

Berapa banyak susunan yang berbeda dapat dibentuk dari huruf -huruf pada kata :
BUSUR
CINCIN
EDITOR
ASIMILASI
STATISTIKA
TRIGONOMETRI
MATEMATIKA
KREATIF
PAHALA
KOMPUTER
















Kunci Jawaban
a. 3!×5!=(3∙2∙1)×(5∙4∙3∙2∙1)=6×120=720
b. (3+5)!=8!=8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=40.320
c. 10!/3!7!=(10∙9∙8∙7!)/7!=(10∙9∙8)/(3∙2∙1)=120
d. 8!/4!5!=(8∙7∙6∙5!)/4!5!=14
e. 5!-3!=(5∙4∙3∙2∙1)-(3∙2∙1)=120-6=114

a. 〖(_5^)P〗_2=5!/(5-2)!=5!/3!=(5∙4∙3∙2∙1)/(3∙2∙1)=20
b. 〖(_13^)P〗_2=13!/(13-2)!=13!/11!=(13∙12∙11!)/11!=156
c. 〖(_10^)P〗_4=10!/(10-4)!=10!/6!=(10∙9∙8∙7∙6!)/6!= 5040
d. 〖(_17^)P〗_2= 17!/(17-2)!=17!/15!=(17∙16∙15!)/15!=272
e. 〖(_14^)P〗_4=14!/(14-4)!=14!/10!=(14∙13∙12∙11∙10!)/10!=24.024

a. BUSUR
P=5!/2!=(5∙4∙3∙2∙1)/(2∙1)=60

b. CINCIN
P=6!/2!2!2!=(6∙5∙4∙32∙1)/(2∙1)(2∙1)(2∙1) =90

c. EDITOR
〖(_6^)P〗_6=6!=6∙5∙4∙3∙2∙1=720

d. ASIMILASI
P=9!/2!2!3!=(9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1)/(2∙1)(2∙1)(3∙2∙1) =15.120

e. STATISTIKA
P=10!/2!2!2!3!=(10∙9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1)/(2∙1)(2∙1)(2∙1)(3∙21) =75.600

f. TRIGONOMETRI
P=12!/2!2!2!2!=(12∙11∙10∙9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1)/(2∙1)(2∙1)(2∙1)(2∙1) =9.979.200

g. MATEMATIKA
P=10!/2!2!3!=(10∙9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1)/((2∙1)(2∙1)(3∙2∙1))=24.024

h. KREATIF
〖(_7^)P〗_7=7!=7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=5.040



PAHALA
P=6!/3!=(6∙5∙4∙3!)/3!=120

KOMPUTER
〖(_8^)P〗_8= 8! =8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=40.320



Purworejo, 25 Agustus 2010
Mengetahui,
Guru Pembimbing Mahasiswa Praktikan


Wuryaningsih, S. Pd Ruliyanti Hasan
NIP. 19620804 198703 2 005 NIM. 072143111