Nama Sekolah : SMA Negeri 6 Purworejo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPS / 1 ( satu )
Pokok Bahasan : Ukuran Penyebaran Data
Tahun Pelajaran : 2010 / 2011
Alokasi Waktu : 2 x 35 menit
Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
Standar Kompetensi
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta menafsirkannya
Indikator
Menentukan Rentang atau Jangkauan
Menentukan Rentang Antarkuartil
Menentukan Simpangan Kuartil
Menentukan Langkah
Menentukan pagar-dalam dan pagar-luar
Menentukan Ragam dan Simpangan Baku
Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan Rntang atau Jangkauan
Siswa dapat menentukan Rentang Antarkuartil
Siswa dapat menentukan Simpangan Kuartil
Siswa dapat menentukan Langkah
Siswa dapat menentukan pagar-dalam dan pagar-luar
Siswa dapat menentukan Ragam dan Simpangan Baku
Siswa dapat mengerjakan soal – soal yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data
Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Discovery, Penugasan
Langkah – langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu
1. Kegiatan Awal
Apersepsi : Memberi salam
Berdoa bersama
Mengabsen siswa
Mengingat kembali materi ukuran letak data
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
5 menit
2. Kegiatan Inti :
Peserta didik diberi materi secara garis besar mengenai ukuran penyebaran data kemudian guru dan peserta didik mendiskusikan materi tersebut
Bersama peserta didik guru membahas contoh soal mengenai ukuran penyebaran data
Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai ukuran penyebaran data
Peserta didik dan guru bersama – sama membahas jawaban soal – soal
55 menit
3. Kegiatan Akhir
Peserta didik dan guru bersama – sama membuat rangkuman
Guru memberikan tugas
Memberi salam
10 menit
Materi Pembelajaran
Ukuran Penyebaran Data
Uraian Materi
Ukuran Penyebaran Data
Menentukan Rentang atau Jangkauan (R)
R = X_max – X_min
Menentukan Rentang Antarkuartil (H)
H = Q_3-Q_1
Menentukan Simpangan Kuartil (Q_d)
Q_d = 1/2 H = 1/2 (Q_3-Q_1)
Menentukan Langkah (L)
L = 1 1/2 H = 1 1/2 (Q_3-Q_1)
Menentukan Pagar-Dalam dan Pagar-Luar
Pagar-dalam = Q_1- L
dan
Pagar-luar = Q_3+ L
Pagar-dalam dan pagar-luar digunakan sebagai batas penentu normal atau tidaknya nilai data.Normal atau tidaknya nilai data itu ditetapkan sbb :
Untuk setiap nilai data x_i yang terletak diantara batas-batas pagar-dalam dan pagar-luar (Q_(1 )- L ≤x_i≤ Q_(3 )+ L) disebut data normal. Data disebut normal jika nilai data yang satu dengan nilai data yang lain tidak jauh berbeda.
Untuk setiap nilai data x_i yang kurang dari pagar-dalam (x_i
Menentukan Ragam dan Simpangan Baku
Misalkan ¯x adalah rataan dari kumpulan data x_(1,) x_2 〖,x〗_3 〖…..x〗_n, maka :
Ragam atau variansi data itu ditentukan oleh :
S^2= 1/n ∑_(i=1)^n▒〖(x_i- ¯x )²〗
Simpangan baku atau deviasi standar data itu ditentukan oleh :
S=√(S^2 )=∑_(i=1)^n▒〖(x_i- ¯x)²〗
Dengan n = ukuran data, x_i = nilai datum yang ke-i dan ¯x = nilai rataan
Contoh :
Hasil pengukuran berat (dalam kg) dari 14 bola logam dengan diameter sama adalah :
7,0 5,6 6,1 7,2 6,9 6,7 5,4 6,0 6,5 5,7 6,2 6,3 5,9 6,6
Tentukan Rentangnya
Tentukan Rentang Antarkuartilnya
Tentukan Simpangan Kuartilnya
Tentukan Langkah, Pagar-dalam dan Pagar-luarnya
Apabila seseorang mengukur berat bola tersebut ia melaporkan bahwa berat bola logam itu 3,5 kg dan 8,1 kg, apakah kedua nilai datum ini konsisten ?
Penyelesaian :
5,4 5,6 5,7 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,5 6,6 6,7 6,9 7,0 7,2
Rentang R = X_max – X_min
= 7,2 – 5,4
= 1,8
Rentang Antarkuartil atau hamparan
H = Q_3-Q_1
= 6,7 – 5,9
= 0,8
Rentang Simpangan kuartil
Q_d = 1/2 H = 1/2 (Q_3-Q_1)
= 1/2 (0,8) = 0,4
Langkah L = 1 1/2 H = 1 1/2 (0,8) = 1,2
Pagar-dalam = Q_1- L = 5,9 – 1,2 = 4,7
Pagar-luar = Q_3+ L = 6,7 + 1,2 = 7,9
Oleh karena 3,5 < pagar-dalam dan 8,1 > pagar- luar maka nilai datum ini tidak konsisten, dengan kata lain datum ini merupakan data pencilan.
Tentukan ragam S^2 dan simpangan baku S untuk setiap data berikut : 10 44 56 62 65 72 76
Penyelesaian :
10 44 56 62 65 72 76 , ukuran data n = 7
Nilai rataan :
¯x=1/7 ∑_(i=1)^7▒x_(i ) ⇔¯x=(10+44+56+62+65+72+76)
=1/7(385)=55
Jumlah kuadrat setiap simpangannya :
∑_(i=1)^7▒( x_i- ¯x)²=〖(x〗_1-¯x)²+〖(x〗_2-¯x)²+〖(x〗_3-¯x)²+
〖 (x〗_4 –¯x)²+〖(x〗_5-¯x)²+〖(x〗_6-¯x)²+
〖(x〗_7-¯x)²
⇔∑_(i=1)^7▒( x_i- ¯x)²= (10 – 55)^2+ (44 - 55) ²
+(56 - 55)² +(62 - 55)² + (65 - 55)²
+ (72 - 55)² + (76 - 55)²
= 3.026
〖 Ragamnya S〗^(2 )= 1/7 ∑_(i=1)^7▒〖(x_i- ¯x )²〗= 1/7 (3.026)= 432,29
Simpangan bakunya :
S = √(S^2 ) = √432,29 = 20,79 (teliti sampai dua tempat desimal)
Jadi,ragam dan simpangan baku untuk data itu adalah S² = 432,29
dan S = 20,79
Alat / Media pembelajaran
White board
Spidol
Penghapus
Sumber belajar
Buku paket matematika untuk SMA kelas XI karangan Sartono Wirodikromo, penerbit Erlangga
Lembar Kerja Siswa yang dibuat oleh guru
Penilaian
Penilaian Performance (kinerja)
Nilai keaktifan peserta didik selama proses pembelajaran. Peserta didik yang mampu menjawab / mengerjakan soal dengan benar memperoleh bonus 2 %
Penilaian Hasil Kerja
Nilai hasil soal – soal latihan
Pedoman Penilaian
Untuk setiap point bernilai 5
Nilai = Jumlah skor / 2
Alat Penilaian
Soal dari buku dan soal yang dibuat oleh guru
Teknik Penilaian
Bentuk tes tertulis
Instrumen Penilaian
Instrumen
Berikut ini adalah data jumlah ayam umur sehari di masing – masing kandang dari 14 kandang yang tersedia.
8.305 9.240 9.565 9.100 8.290
11.180 8.715 10.090 9.920 10.130
10.175 9.745 9.865 11.970
Tentukan rentang, rentang antarkuartil, simpangan kuartil, langkah, pagar-dalam dan pagar-luarnya. Periksalah apakah dalam data itu ada nilai yang tidak konsisten dalam nilai kelompoknya?
2,1 2,4 2,5 2,7 2,9 3,4 3,5 3,7 4,0 4,3 4,7 4,8 5,1 5,3 5,7
Tentukan rentang, rentang aantarkuartil, simpangan kuartil, langkah, pagar-dalam, pagar-luarnya. Periksalah apakah dalam data itu ada nilai yang tidak konsisten dalam nilai kelompoknya ?
Tentukan ragam S² dan simpangan baku S untuk setiap data berikut :
43, 46, 51, 51, 60, 66, 68
Tentukan ragam S² dan simpangan baku S untuk setiap data berikut :
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Kunci Jawaban
8.290 8.305 8.715 9.100 9.240
9.565 9.745 9.865 9.920 10.090
10.130 10.175 11.180 11.970
Rentang / Jangkauan
R = X_max – X_min= 11.970 – 8.290 = 3.680
Rentang Antarkuartil
H = Q_3-Q_1 = 10.130 – 9.100 = 1.030
Simpangan Kuartil (Qd)
Q_d = 1/2 H = 1/2 (1.030) = 515
Langkah (L) = 1 1/2 H = 1 1/2 (1.030) = 1.545
Pagar-dalam = Q_1- L = 9.100 – 1.545 = 7.555
Pagar-luar = Q_3+ L = 10.130 + 1.545 = 11.675
Data Normal
2,1 2,4 2,5 2,7 2,9 3,4 3,5 3,7 4,0 4,3 4,7 4,8 5,1 5,3 5,7
Rentang / Jangkauan
R = X_max – X_min= 5,7 – 2,1 = 3,6
Rentang Antarkuartil
H = Q_3-Q_1 = 4,8 – 2,7 = 2,1
Simpangan Kuartil (Qd)
Q_d = 1/2 H = 1/2 (2,1) = 1,05
Langkah (L) = 1 1/2 H = 1 1/2 (2,1) = 3,15
Pagar-dalam = Q_1- L = 2,7 – 3,15 = -0,45
Pagar-luar = Q_3+ L = 4,8 + 3,15 = 7,95
Data Normal
43, 46, 51, 51, 60, 66, 68 ukuran data n = 7
Nilai rataan : ¯x = 1/7 ∑_(i=1)^7▒x_i ⇔ ¯x = 1/7 (43 + 46 + 51 + 51 + 60 + 66 + 68)
= 1/7 (385) = 55
Jumlah kuadrat setiap simpangannya :
∑_(i=1)^7▒〖(x_i- ¯x )²〗 = (x_1-¯x)² + (x_2-¯x)² +(x_3-¯x)² +(x_4-¯x)² +
(x_5-¯x)² +(x_6-¯x)² + (x_7-¯x)²
∑_(i=1)^7▒〖〖(x〗_i-¯x)² 〗= (43-55)²+(46-55)²+(51-55)²+ (51-55)^2+(60-55)²+(66-55)²+(68-55)²
= 572
Ragamnya : S²= 1/7 ∑_(i=1)^7▒〖〖(x〗_i-¯x)²〗 = 1/7 (572) = 81,71
Simpangan bakunya : S = √(S^2 ) = √81,71 = 9,04 (teliti sampai dua tempat desimal)
Jadi, ragam dan simpangan baku untuk data itu adalah : S² = 81,71
dan S = 9,04
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ukuran data n = 7
Nilai rataan : ¯x = 1/7 ∑_(i=1)^7▒x_i ⇔ ¯x = 1/7 (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)
= 1/7 (42) = 6
Jumlah kuadrat setiap simpangannya :
∑_(i=1)^7▒〖〖(x〗_i-¯x)²〗 = (x_1-¯x)² + (x_2-¯x)² + (x_3-¯x)²+ (x_4-¯x)²+
(x_5-¯x)² +(x_6-¯x)² + (x_7-¯x)²
∑_(i=1)^7▒〖〖(x〗_i-¯x)² 〗=(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+
(7-6)² +(8-6)²+ (9-6)²
= 28
Ragamnya : S²= 1/7 ∑_(i=1)^7▒〖〖(x〗_i-¯x)²〗 = 1/7 (28) = 4
Simpangan bakunya : S = √(S^2 ) =√4 = 2
Jadi, ragam dan simpangan baku untuk data itu adalah : S² = 4
dan S = 2
Purworejo, 16 Agustus 2010
Mengetahui,
Guru Pembimbing Mahasiswa Praktikan
Wuryaningsih, S. Pd Ruliyanti Hasan
NIP. 19620804 198703 2 005 NIM. 072143111
Tidak ada komentar:
Posting Komentar