Jumat, 26 November 2010

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 6 Purworejo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI IPS / 1 ( satu )
Pokok Bahasan : Ukuran Penyebaran Data
Tahun Pelajaran : 2010 / 2011
Alokasi Waktu : 2 x 35 menit

Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah

Standar Kompetensi
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta menafsirkannya

Indikator
Menentukan Rentang atau Jangkauan
Menentukan Rentang Antarkuartil
Menentukan Simpangan Kuartil
Menentukan Langkah
Menentukan pagar-dalam dan pagar-luar
Menentukan Ragam dan Simpangan Baku

Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan Rntang atau Jangkauan
Siswa dapat menentukan Rentang Antarkuartil
Siswa dapat menentukan Simpangan Kuartil
Siswa dapat menentukan Langkah
Siswa dapat menentukan pagar-dalam dan pagar-luar
Siswa dapat menentukan Ragam dan Simpangan Baku
Siswa dapat mengerjakan soal – soal yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data

Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Discovery, Penugasan





Langkah – langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu
1. Kegiatan Awal
Apersepsi : Memberi salam
Berdoa bersama
Mengabsen siswa
Mengingat kembali materi ukuran letak data
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari


5 menit
2. Kegiatan Inti :
Peserta didik diberi materi secara garis besar mengenai ukuran penyebaran data kemudian guru dan peserta didik mendiskusikan materi tersebut
Bersama peserta didik guru membahas contoh soal mengenai ukuran penyebaran data
Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai ukuran penyebaran data
Peserta didik dan guru bersama – sama membahas jawaban soal – soal




55 menit
3. Kegiatan Akhir
Peserta didik dan guru bersama – sama membuat rangkuman
Guru memberikan tugas
Memberi salam
10 menit


Materi Pembelajaran
Ukuran Penyebaran Data


Uraian Materi
Ukuran Penyebaran Data

Menentukan Rentang atau Jangkauan (R)
R = X_max – X_min
Menentukan Rentang Antarkuartil (H)
H = Q_3-Q_1
Menentukan Simpangan Kuartil (Q_d)
Q_d = 1/2 H = 1/2 (Q_3-Q_1)
Menentukan Langkah (L)
L = 1 1/2 H = 1 1/2 (Q_3-Q_1)

Menentukan Pagar-Dalam dan Pagar-Luar
Pagar-dalam = Q_1- L
dan
Pagar-luar = Q_3+ L
Pagar-dalam dan pagar-luar digunakan sebagai batas penentu normal atau tidaknya nilai data.Normal atau tidaknya nilai data itu ditetapkan sbb :
Untuk setiap nilai data x_i yang terletak diantara batas-batas pagar-dalam dan pagar-luar (Q_(1 )- L ≤x_i≤ Q_(3 )+ L) disebut data normal. Data disebut normal jika nilai data yang satu dengan nilai data yang lain tidak jauh berbeda.
Untuk setiap nilai data x_i yang kurang dari pagar-dalam (x_i Q_3+ L ) merupakan data tak normal atau biasa disebut pencilan. Jadi data pencilan adalah data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.

Menentukan Ragam dan Simpangan Baku
Misalkan ¯x adalah rataan dari kumpulan data x_(1,) x_2 〖,x〗_3 〖…..x〗_n, maka :
Ragam atau variansi data itu ditentukan oleh :
S^2= 1/n ∑_(i=1)^n▒〖(x_i- ¯x )²〗

Simpangan baku atau deviasi standar data itu ditentukan oleh :
S=√(S^2 )=∑_(i=1)^n▒〖(x_i- ¯x)²〗
Dengan n = ukuran data, x_i = nilai datum yang ke-i dan ¯x = nilai rataan

Contoh :
Hasil pengukuran berat (dalam kg) dari 14 bola logam dengan diameter sama adalah :
7,0 5,6 6,1 7,2 6,9 6,7 5,4 6,0 6,5 5,7 6,2 6,3 5,9 6,6
Tentukan Rentangnya
Tentukan Rentang Antarkuartilnya
Tentukan Simpangan Kuartilnya
Tentukan Langkah, Pagar-dalam dan Pagar-luarnya
Apabila seseorang mengukur berat bola tersebut ia melaporkan bahwa berat bola logam itu 3,5 kg dan 8,1 kg, apakah kedua nilai datum ini konsisten ?

Penyelesaian :

5,4 5,6 5,7 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,5 6,6 6,7 6,9 7,0 7,2
Rentang R = X_max – X_min
= 7,2 – 5,4
= 1,8
Rentang Antarkuartil atau hamparan
H = Q_3-Q_1
= 6,7 – 5,9
= 0,8
Rentang Simpangan kuartil
Q_d = 1/2 H = 1/2 (Q_3-Q_1)
= 1/2 (0,8) = 0,4
Langkah L = 1 1/2 H = 1 1/2 (0,8) = 1,2
Pagar-dalam = Q_1- L = 5,9 – 1,2 = 4,7
Pagar-luar = Q_3+ L = 6,7 + 1,2 = 7,9
Oleh karena 3,5 < pagar-dalam dan 8,1 > pagar- luar maka nilai datum ini tidak konsisten, dengan kata lain datum ini merupakan data pencilan.

Tentukan ragam S^2 dan simpangan baku S untuk setiap data berikut : 10 44 56 62 65 72 76
Penyelesaian :
10 44 56 62 65 72 76 , ukuran data n = 7
Nilai rataan :
¯x=1/7 ∑_(i=1)^7▒x_(i ) ⇔¯x=(10+44+56+62+65+72+76)
=1/7(385)=55
Jumlah kuadrat setiap simpangannya :
∑_(i=1)^7▒( x_i- ¯x)²=〖(x〗_1-¯x)²+〖(x〗_2-¯x)²+〖(x〗_3-¯x)²+
〖 (x〗_4 –¯x)²+〖(x〗_5-¯x)²+〖(x〗_6-¯x)²+
〖(x〗_7-¯x)²
⇔∑_(i=1)^7▒( x_i- ¯x)²= (10 – 55)^2+ (44 - 55) ²
+(56 - 55)² +(62 - 55)² + (65 - 55)²
+ (72 - 55)² + (76 - 55)²
= 3.026

〖 Ragamnya S〗^(2 )= 1/7 ∑_(i=1)^7▒〖(x_i- ¯x )²〗= 1/7 (3.026)= 432,29
Simpangan bakunya :
S = √(S^2 ) = √432,29 = 20,79 (teliti sampai dua tempat desimal)
Jadi,ragam dan simpangan baku untuk data itu adalah S² = 432,29
dan S = 20,79

Alat / Media pembelajaran
White board
Spidol
Penghapus

Sumber belajar
Buku paket matematika untuk SMA kelas XI karangan Sartono Wirodikromo, penerbit Erlangga
Lembar Kerja Siswa yang dibuat oleh guru


Penilaian
Penilaian Performance (kinerja)
Nilai keaktifan peserta didik selama proses pembelajaran. Peserta didik yang mampu menjawab / mengerjakan soal dengan benar memperoleh bonus 2 %
Penilaian Hasil Kerja
Nilai hasil soal – soal latihan
Pedoman Penilaian
Untuk setiap point bernilai 5
Nilai = Jumlah skor / 2
Alat Penilaian
Soal dari buku dan soal yang dibuat oleh guru

Teknik Penilaian
Bentuk tes tertulis
Instrumen Penilaian








Instrumen
Berikut ini adalah data jumlah ayam umur sehari di masing – masing kandang dari 14 kandang yang tersedia.
8.305 9.240 9.565 9.100 8.290
11.180 8.715 10.090 9.920 10.130
10.175 9.745 9.865 11.970
Tentukan rentang, rentang antarkuartil, simpangan kuartil, langkah, pagar-dalam dan pagar-luarnya. Periksalah apakah dalam data itu ada nilai yang tidak konsisten dalam nilai kelompoknya?

2,1 2,4 2,5 2,7 2,9 3,4 3,5 3,7 4,0 4,3 4,7 4,8 5,1 5,3 5,7
Tentukan rentang, rentang aantarkuartil, simpangan kuartil, langkah, pagar-dalam, pagar-luarnya. Periksalah apakah dalam data itu ada nilai yang tidak konsisten dalam nilai kelompoknya ?

Tentukan ragam S² dan simpangan baku S untuk setiap data berikut :
43, 46, 51, 51, 60, 66, 68

Tentukan ragam S² dan simpangan baku S untuk setiap data berikut :
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9


























Kunci Jawaban
8.290 8.305 8.715 9.100 9.240
9.565 9.745 9.865 9.920 10.090
10.130 10.175 11.180 11.970
Rentang / Jangkauan
R = X_max – X_min= 11.970 – 8.290 = 3.680
Rentang Antarkuartil
H = Q_3-Q_1 = 10.130 – 9.100 = 1.030
Simpangan Kuartil (Qd)
Q_d = 1/2 H = 1/2 (1.030) = 515
Langkah (L) = 1 1/2 H = 1 1/2 (1.030) = 1.545
Pagar-dalam = Q_1- L = 9.100 – 1.545 = 7.555
Pagar-luar = Q_3+ L = 10.130 + 1.545 = 11.675
Data Normal

2,1 2,4 2,5 2,7 2,9 3,4 3,5 3,7 4,0 4,3 4,7 4,8 5,1 5,3 5,7
Rentang / Jangkauan
R = X_max – X_min= 5,7 – 2,1 = 3,6
Rentang Antarkuartil
H = Q_3-Q_1 = 4,8 – 2,7 = 2,1
Simpangan Kuartil (Qd)
Q_d = 1/2 H = 1/2 (2,1) = 1,05
Langkah (L) = 1 1/2 H = 1 1/2 (2,1) = 3,15
Pagar-dalam = Q_1- L = 2,7 – 3,15 = -0,45
Pagar-luar = Q_3+ L = 4,8 + 3,15 = 7,95
Data Normal

43, 46, 51, 51, 60, 66, 68 ukuran data n = 7
Nilai rataan : ¯x = 1/7 ∑_(i=1)^7▒x_i ⇔ ¯x = 1/7 (43 + 46 + 51 + 51 + 60 + 66 + 68)
= 1/7 (385) = 55
Jumlah kuadrat setiap simpangannya :
∑_(i=1)^7▒〖(x_i- ¯x )²〗 = (x_1-¯x)² + (x_2-¯x)² +(x_3-¯x)² +(x_4-¯x)² +
(x_5-¯x)² +(x_6-¯x)² + (x_7-¯x)²
∑_(i=1)^7▒〖〖(x〗_i-¯x)² 〗= (43-55)²+(46-55)²+(51-55)²+ (51-55)^2+(60-55)²+(66-55)²+(68-55)²
= 572
Ragamnya : S²= 1/7 ∑_(i=1)^7▒〖〖(x〗_i-¯x)²〗 = 1/7 (572) = 81,71
Simpangan bakunya : S = √(S^2 ) = √81,71 = 9,04 (teliti sampai dua tempat desimal)

Jadi, ragam dan simpangan baku untuk data itu adalah : S² = 81,71
dan S = 9,04

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ukuran data n = 7
Nilai rataan : ¯x = 1/7 ∑_(i=1)^7▒x_i ⇔ ¯x = 1/7 (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)
= 1/7 (42) = 6
Jumlah kuadrat setiap simpangannya :
∑_(i=1)^7▒〖〖(x〗_i-¯x)²〗 = (x_1-¯x)² + (x_2-¯x)² + (x_3-¯x)²+ (x_4-¯x)²+
(x_5-¯x)² +(x_6-¯x)² + (x_7-¯x)²
∑_(i=1)^7▒〖〖(x〗_i-¯x)² 〗=(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+
(7-6)² +(8-6)²+ (9-6)²
= 28
Ragamnya : S²= 1/7 ∑_(i=1)^7▒〖〖(x〗_i-¯x)²〗 = 1/7 (28) = 4
Simpangan bakunya : S = √(S^2 ) =√4 = 2
Jadi, ragam dan simpangan baku untuk data itu adalah : S² = 4
dan S = 2





Purworejo, 16 Agustus 2010
Mengetahui,
Guru Pembimbing Mahasiswa Praktikan


Wuryaningsih, S. Pd Ruliyanti Hasan
NIP. 19620804 198703 2 005 NIM. 072143111
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 6 Purworejo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / semester : XI IPS / 1 ( Satu )
Pokok Bahasan : Permutasi
Tahun Pelajaran : 2010 / 2011
Alokasi Waktu : 2 x 35 menit

Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah

Indikator
Definisi Faktorial
Menghitung Faktorial
Definisi Permutasi
Menghitung Permutasi dari unsur – unsur yang berbeda
Menghitung Permutasi yang memuat beberapa unsur sama

Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mendefinisikan factorial
Siswa dapat menghitung factorial
Siswa dapat mendefinisikan permutasi
Siswa dapat menghitung permutasi dari unsur – unsur yang berbeda
Siswa dapat menghitung permutasi yang memuat beberapa unsur sama
Siswa dapat mengerjakan soal – soal yang berkaitan dengan permutasi

Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Penugasan








Langkah – langkah Pembelajaran

No. Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu
1. Kegiatan Awal
Apersepsi : Memberi salam
Berdoa bersama
Mengabsen siswa
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari


5 menit
2. Kegiatan Inti :
Peserta didik diberi materi secara garis besar mengenai permutasi kemudian guru dan peserta didik mendiskusikan materi permutasi tersebut
Bersama peserta didik guru membahas contoh soal mengenai permutasi
Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai permutasi
Peserta didik dan guru bersama – sama membahas jawaban soal – soal




55 menit
3. Kegiatan Akhir
Peserta didik dan guru bersama – sama membuat rangkuman
Guru memberikan tugas
Memberi salam
10 menit

Materi Pembelajaran
Permutasi

Uraian Materi

Permutasi
Faktorial dari Bilangan Asli
Definisi : Notasi Faktorial
Misalkan n adalah bilangan asli, maka
n! = n (n-1) (n-2)….3 ∙2∙1
0! = 1
1! = 1
n! dibaca “ n factorial ”
Contoh :
a). 6! = 6 ∙5∙4∙3∙2∙1 = 720
b). 3! + 5! = (3 ∙2∙1) + (5∙4∙3∙2∙1) = 6 + 120 = 126
c). 12!/8! = (12×11×10×9×8!)/8! = 11.880

Permutasi dari Unsur - unsur yang Berbeda
Definisi : Permutasi
Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan (r ≤n) ditentukan dengan aturan :
〖(_n^)P〗_r=n!/(n-r)!
Contoh :
〖(_10^)P〗_3 = 10!/(10-3)! = 10!/7! = (10∙9∙8∙7!)/7! = 720
Banyak permutasi n unsur ditentukan dengan aturan :
〖(_n^)P〗_n=n!
Contoh :
〖(_4^)P〗_4=4!=4×3×2×1=24

Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur Sama
Misalkan dari n unsure yang tersedia terdapat k unsur yang sama (k ≤n), maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan :
P = n!/k!
Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k, l, m, unsur yang sama (k + l + m ≤n), maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan :
P = n!/(k! l! m!)
Contoh :
Berapa banyak susunan huruf yang dapat di bentuk dari huruf – huruf :
P A L A N G
B E R J E J E R
Jawab :
P A L A N G
Banyak unsur n = 6, banyak unsur yang sama k = 2 (yaitu huruf A)
P = 6!/2! = (6∙5∙4∙3∙2!)/2! = 360
Jadi, banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf – huruf PALANG adalah 360 macam
B E R J E J E R
Banyak unsur n = 8, banyak unsur yang sama k = 3 (yaitu huruf E), l = 2 (yaitu huruf R), dan m = 2 (yaitu huruf J)
P = 8!/(3! 2! 2!) = (8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1)/(3∙2∙1)(2∙1)(2∙1) =1.680
Jadi, banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf – huruf BERJEJER adalah 1.680 macam

Alat / Media pembelajaran
White board
Spidol
Penghapus
Sumber belajar
Buku paket matematika untuk SMA kelas XI karangan Sartono Wirodikromo, penerbit Erlangga
Buku paket matematika untuk SMA kelas XI karangan Sulistiyono, Sri Kurnianingsih, Kuntarti, penerbit Esis
Lembar Kerja Siswa yang dibuat oleh guru

Penilaian
Penilaian Performance (kinerja)
Nilai keaktifan peserta didik selama proses pembelajaran. Peserta didik yang mampu menjawab / mengerjakan soal dengan benar memperoleh bonus 2 %
Penilaian Hasil Kerja
Nilai hasil mengerjakan soal – soal LKS
Pedoman Penilaian
Soal nomer 1 setiap point benar bernilai 25
Soal nomer 2 setiap point benar bernilai 25
Soal nomer 3 setiap point benar bernilai 50
Alat Penilaian
Soal dari buku dan soal yang dibuat oleh guru

Teknik Penilaian
Bentuk tes tertulis
Instrumen Penilaian


















Instrumen
Hitunglah hasil factorial berikut !
3! ×5!
(3 +5)!
10!/3!7!
8!/4!5!
5!- 3!

Hitunglah hasil permutasi berikut !
〖(_5^)P〗_2
〖(_13^)P〗_2
〖(_10^)P〗_4
〖(_17^)P〗_2
〖(_14^)P〗_4

Berapa banyak susunan yang berbeda dapat dibentuk dari huruf -huruf pada kata :
BUSUR
CINCIN
EDITOR
ASIMILASI
STATISTIKA
TRIGONOMETRI
MATEMATIKA
KREATIF
PAHALA
KOMPUTER
















Kunci Jawaban
a. 3!×5!=(3∙2∙1)×(5∙4∙3∙2∙1)=6×120=720
b. (3+5)!=8!=8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=40.320
c. 10!/3!7!=(10∙9∙8∙7!)/7!=(10∙9∙8)/(3∙2∙1)=120
d. 8!/4!5!=(8∙7∙6∙5!)/4!5!=14
e. 5!-3!=(5∙4∙3∙2∙1)-(3∙2∙1)=120-6=114

a. 〖(_5^)P〗_2=5!/(5-2)!=5!/3!=(5∙4∙3∙2∙1)/(3∙2∙1)=20
b. 〖(_13^)P〗_2=13!/(13-2)!=13!/11!=(13∙12∙11!)/11!=156
c. 〖(_10^)P〗_4=10!/(10-4)!=10!/6!=(10∙9∙8∙7∙6!)/6!= 5040
d. 〖(_17^)P〗_2= 17!/(17-2)!=17!/15!=(17∙16∙15!)/15!=272
e. 〖(_14^)P〗_4=14!/(14-4)!=14!/10!=(14∙13∙12∙11∙10!)/10!=24.024

a. BUSUR
P=5!/2!=(5∙4∙3∙2∙1)/(2∙1)=60

b. CINCIN
P=6!/2!2!2!=(6∙5∙4∙32∙1)/(2∙1)(2∙1)(2∙1) =90

c. EDITOR
〖(_6^)P〗_6=6!=6∙5∙4∙3∙2∙1=720

d. ASIMILASI
P=9!/2!2!3!=(9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1)/(2∙1)(2∙1)(3∙2∙1) =15.120

e. STATISTIKA
P=10!/2!2!2!3!=(10∙9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1)/(2∙1)(2∙1)(2∙1)(3∙21) =75.600

f. TRIGONOMETRI
P=12!/2!2!2!2!=(12∙11∙10∙9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1)/(2∙1)(2∙1)(2∙1)(2∙1) =9.979.200

g. MATEMATIKA
P=10!/2!2!3!=(10∙9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1)/((2∙1)(2∙1)(3∙2∙1))=24.024

h. KREATIF
〖(_7^)P〗_7=7!=7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=5.040



PAHALA
P=6!/3!=(6∙5∙4∙3!)/3!=120

KOMPUTER
〖(_8^)P〗_8= 8! =8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1=40.320



Purworejo, 25 Agustus 2010
Mengetahui,
Guru Pembimbing Mahasiswa Praktikan


Wuryaningsih, S. Pd Ruliyanti Hasan
NIP. 19620804 198703 2 005 NIM. 072143111

RPP 4

RENCANA PELAKSANAAN PEMBElAJARAN

Nama sekolah : SMA Negeri 6 Purworejo
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/semester : XI-IPS/satu
Pokok Bahasan : Peluang
Tahun Pelajaran : 2010 / 2011
Alokasi waktu : 2 x 35 Menit

Standar Kompetensi
1.Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar
1.Menghitung aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

Indikator
Menyusun aturan perkalian
Menggunakan aturan pekalian untuk penyelesaian soal.

Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyusun aturan perkalian
Siswa dapat menggunakan aturan perkalian untuk penyelesaian soal.

Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Discovery, Penugasan

Langkah-langkah Pembelajaran

No. Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu
1. Kegiatan Awal
Apersepsi : Memberi salam
Berdoa bersama
Mengabsen siswa
Mengingat kembali materi ukuran letak data
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari - hari

5 menit

2.
Kegiatan Inti :
Peserta didik diberi materi secara garis besar mengenai kaidah pencacahan kemudian guru dan peserta didik mendiskusikan materi kaidah pencacahan tersebut
Bersama peserta didik guru membahas contoh soal mengenai kaidah pencacahan
Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai kaidah pencacahan
Peserta didik dan guru bersama – sama membahas jawaban soal - soal



55 menit

3.
Kegiatan Akhir
Peserta didik dan guru bersama – sama membuat rangkuman
Guru memberikan tugas
Memberi salam


10 menit

Materi Pembelajaran
Kaidah Pencacahan

Uraian materi

Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia (Aturan Perkalian)
Untuk memahami kaidah pencacahan dengan menggunakan aturan pengisian tempat yang tersedia, perhatikan contoh berikut:

2 buah celana berwarna biru dan hitam, dan
3 buah baju berwarna kuning,merah, dan putih.

Banyak pasangan warna celana dan baju yang mungkin disusun dapat dicari dengan beberapa cara, yaitu:













a).Diagram pohon
Warna celana Warna baju Pasangan warna

Kuning (K) (B,K)
Biru (B) Merah (M) (B,M)
Putih (P) (B,P)
Kuning (K) (H,K)
Hitam (H) Merah (M) (H,M)
Putih (P) (H,P)
Berdasarkan diagram pohon diatas, tampak bahwa pasangan celana dan baju yang dapat disusun ada 6 macam. Keenam pasang warna celana dan baju itu adalah:(B, K),(B, M),(B, P),(H, K),(H M),dan (H, P).Pasangan (B, K) artinya celana berwarna biru dan baju berwarna kuning, dan seterusnya.
b).Tabel silang
Warna baju ⇒


Waarna celana ⇓

Kuning (K)

Merah (M)

Putih (P)

Biru (B)

Hitam (H)
(B, K)

(H, K)
(B, M)

(H, M)
(B, P)

(H, P)

Berdasarkan tabel silang diatas , tampak bahwa pasangan warna celana dan baju yang dapat disusun ada 6 macam.
c). Pasangan terurut
Misalkan himpunan warna celana dinyatakan dengan A = {B, H} dan himpunan warna baju dinyatakan dengan B = {K, M, P}. Himpunan pasangan terurut dari himpunan A dan himpunan B ditulis sebagai :
A × B = {(B, K), (B, M), (B, P), (H, K), (H, M), (H, P)}.
Banyak unsur dalam himpunan pasangan terurut A × B menyatakan banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat di susun, yaitu ada 6 macam pasangan warna.
Berdasarkan deskripsi tersebut, dapat diambil kesimpulan secara umum sebagai berikut :
Misalkan terdapat n buah tempat tersedia dengan :
k_(1 ) adalah banyak cara untuk mengisi tempat pertama,
k_(2 ) adalah banyak cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi
k_(3 ) adalah banyak cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat pertama dan tempat kedua terisi,
….., demikian seterusnya.
k_(n ) adalah banyak cara untuk mengisi tempat ke-n setelah tempat – tempat pertama, kedua dan ketiga,…, dan ke-n (n - 1) terisi.
Banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah
k_1 ×k_2×k_3×…×k_n
Aturan tersebut dikenal sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia (filling slots) dan sering pula disebut sebagai aturan dasar membilang atau aturan perkalian. Perhatikan bahwa, dalam menentukan banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia tadi digunakan operasi perkalian dalam aljabar biasa.
Contoh :
Siswa kelas XI pada sebuah SMA akan didata tentang jenis kelamin (laki – laki atau perempuan), warna kulit (putih, hitam, atau sawo matang), pekerjaan orang tua (petani, pedagang, pegawai negeri, pegawai swasta atau wirausaha. Berapa banyak cara yang mungkin terbentuk untuk menyusun data jenis kelamin, warna kulit, dan pekerjaan orang tua dari siswa – siswa tersebut ?
Penyelesaian :
Jenis kelamin, dapat dipilih dengan 2 cara
Warna kulit, dapat dipilih dengan 3 cara
Pekerjaan orang tua, data dipilih dengan 5 cara
Seluruhnya ada 2 × 3 × 5 = 30 cara
Jadi, banyak cara yang mungkin terbentuk untuk menyusun data jenis kelamin, warna kulit, dan pekerjaan orang tua seluruhnya ada 30 cara.




Alat / media pembelajaran.
White board
Spidol
Penghapus
Buku Matematika kelas XI
Lembar Kerja Siswa yang dibuat oleh guru

I. Sumber belajar
Buku Matematika untik SMA kelas XI Program Ilmu Sosial, Sartono Wirodikromo,
Penerbit Erlangga.

Penilaian.
Penilaian Performance (kinerja)
Nilai keaktifan peserta didik selama proses pembelajaran. Peserta didik yang mampu menjawab / mengerjakan soal dengan benar memperoleh bonus 2 %
Penilaian Hasil Kerja
Nilai hasil soal – soal latihan
Pedoman Penilaian
Soal nomer 1 setiap point benar bernilai 60
Soal nomer 2 setiap point benar bernilai 20
Soal nomer 3 setiap point benar bernilai 20
Alat Penilaian
Soal dari buku dan soal yang dibuat oleh guru

Teknik Penilaian
Bentuk tes tertulis
Instrumen Penilaian
















Instrumen
Ani mempunyai sepatu hitam dan putih masing – masing sepasang, Ani juga mempunyai kaos kaki merah, kuning, dan biru masing – masing sepasang.
Gambarlah diagram pohon yang menyatakan hubungan antara sepatu dan kaos kaki. Berapa banyak pasangan sepatu dan kaos kaki yang dapat disusun ?
Buatlah tabel silang yang menyatakan hubungan antara sepatu dan kaos kaki, berapa banyak pasangan sepatu dan kaos kaki yang dapat disusun ?
Tulislah pasangan terurut yang unsur pertamanya sepatu dan unsur keduanya kaos kaki. Berapa banyak pasangan terurut yang diperoleh ?

Diketahui dari kota Jakarta ke kota Bandung ada 3 jalan berbeda dan dari kota Bandung ke Bogor ada 5 jalan berbeda. Tentukan banyak jalan yang dapat ditempuhs seseorang dari kota Jakarta untuk sampai ke kota Bogor melalui kota Bandung !

Dari hutuf-huruf pada kata “ HEMAT “ akan dibentuk susunan huruf sehingga susunan huruf tidak terdapat huruf yang sama.Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf itu jika:
a).huruf pertama adalah huruf mati
b).huruf ketiga adalah huruf hidup














Kunci Jawaban

a).Diagram pohon
Merah (M) (H, M)
Hitam (H) Kuning (K) (H, K)
Biru (B) (H, B)
Merah (M) (P, M)
Putih (P) Kuning (K) (P, K)
Biru (B) (P, B)
Ada 6 pasangan sepatu dan kaos kaki yang dapat disusun
b). Tabel Silang
Warna kaos kaki ⇒


Waarna sepatu ⇓

Merah (M)

Kuning (K)

Biru (B)

Hitam (H)

Putih (P)
(H, M)

(P, M)
(H, K)

(P, K)
(H, B)

(P, B)

Pasangan sepatu dan kaos kaki ada 6
c). Misal sepatu Hitam = H, Putih = P, maka A {H, P}
Warna kaos kaki Merah = M, Kuning = K, Biru = B, maka B = {M, K, B}
H, P terurut dari himpunan A dan himpunan B ditulis sebagai :
A × B = {(H, M), (H, K), (H, B), (P, M), (P, K), (P, B)}
N (A × B) = 6
Dari kota Jakarta ke kota Bandung ada 3 cara
Dari kota Bandung ke kota Bogor ada 5 cara
Banyak cara dari Jakarta ke Bandung dilanjutkan dari Bandung ke Bogor adalah
3 × 5 = 15 cara


a). Huruf pertama adalah huruf mati, berarti huruf pertama harus huruf H, M atau T (ada 3 pilihan). Setelah satu huruf digunakan untuk mengisi tempat pertama, selanjutnya tersedia 4 huruf untuk 4 tempat yang lainnya.
3 4 3 2 1
Banyaknya susunan huruf yang mungkin = 3 ×4×3×2×1 = 72
b). Huruf ketiga adalah huruf hidup, berarti huruf ke tiga huruf E atau A (ada 2 pilihan). Setelah satu huruf digunakan untuk mengisi tempat ketiga, selanjutnya tersedia 4 huruf untuk 4 tempat yang lainnya.
4 3 2 2 1
Banyaknya susunan huruf yang mungkin = 4 ×3×2×2×1 =48










Mengetahui, Purworejo, 23 Agustus 2010
Guru Pembimbing Mahasiswa Praktikan


Wuryaningsih S.Pd Ruliyanti Hasan
NIP. 19620804 198703 2 005 NIM. 072143111

RPP 3

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 6 Purworejo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / 1 ( satu )
Pokok Bahasan : Pangkat Pecahan
Tahun Pelajaran : 2010 / 2011
Alokasi Waktu : 2 x 35 menit

Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma

Standar Kompetensi
Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar dan logaritma

Indikator
Definisi berbagai macam bentuk pecahan
Mengubah bilangan bentuk akar menjadi bilangan bentuk pangkat dan sebaliknya

Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mendefinisikan berbagai macam bentuk pecahan
Siswa dapat mengubah bilangan bentuk akar menjadi bilangan bentuk pangkat dan sebaliknya
Siswa dapat mengerjakan soal – soal yang berkaitan dengan bentuk pangkat dan akar

Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Discovery, penugasan

Langkah – langkah Pembelajaran
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan awal
Apersepsi
Mengucapkan salam
Berdoa bersama
Mengabsen siswa


Motivasi
Apabila materi ini dapat dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah- masalah sehari - hari

Menjawab salam
Berdoa bersama



5 menit
Kegiatan Inti
Guru memberikan penjelasan mengenai materi pangkat pecahan
Guru memeriksa pemahaman siswa dengan cara memberikan soal - soal
Guru berkeliling dan memberikan penjelasan terhadap persoalan yang mungkin membingungkan siswa
Guru meminta salah satu siswa mengerjakan didepan
Guru membahas secara bersama – sama soal yang telah diberikan
Siswa memperhatikan apa yang di sampaikan oleh guru
Siswa mengerjakan soal - soal


Salah satu siswa mengerjakan didepan
Membahas bersama - sama







55 menit
Kegiatan Akhir
Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali dirumah
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
Guru memberikan PR
Mengucapkan salam





Menjawab salam


10 menit

Materi Pembelajaran
Pangkat pecahan

Uraian Materi

Pangkat Pecahan
Bilangan berpangkat dengan pangkat pecahan dapat dituliskan dalam notasi a^□(m/n) dengan m dan n bilangan bulat, 𝑎 bilangan real dan 𝑎 ≠ 0.
Sebagai contoh: a^□(1/2), a^(-1/2) 〖 ,a〗^□(□(3/4)) , a^(-□(3/4)), dan seterusnya.
Pangkat Pecahan a^□(1/n)

Definisi : Akar Pangkat Bilangan
Misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan – bilangan real sehingga berlaku hubungan b^n = 𝑎, maka b disebut akar pangkat n dari .
b^n = 𝑎 ⇒ b = √(n&a)


Untuk n = 2, maka b = √(2&a) dibaca sebagai akar kuadrat dari 𝑎
Untuk n = 3, maka b = ∛a dibaca sebagai akar kubik dari 𝑎 atau akar pangkat tiga dari a
Untuk n = n, maka b = √(n&a) dibaca sebagai akar pangkat n dari 𝑎
Teknik perhitungan √(n&a) ditentukan melalui aturan atau kaidah sbb :
Jika 𝑎 > 0 maka √(n&a) ≥ 0
– Jika 𝑎 < 0 dan n ganjil, maka √(n&a) < 0
– Jika 𝑎 < 0 dan n genap, maka √(n&a) bukan bilangan real

Contoh :
Tentukan akar – akar pangkat bilangan berikut :
√9 = √((3)) ² = 3
√(-4) bukan bilangan real, sebab tidak ada bilangan real manapun apabila dipangkatkan 2 atau dikuadratkan hasilnya sama dengan -4


Hubungan √(n&a) dengan a^□(1/n)
Definisi : Pangkat pecahan a^□(1/n)
Misalkan 𝑎 bilangan real tidak nol dan n bilangan bulat positif, maka pangkat pecahan a^□(1/n) sama dengan akar pangkat n dari bilangan 𝑎.
a^□(1/n)=√(n&a)
dengan catatan √(n&a) merupakan bilangan real

Pangkat Pecahan a^□(m/n)
〖 a〗^□(m/n ) = (a^□(1/n) ) ͫ , menggunakan sifat pangkat bulat positif
⇔ a^□(m/n) = (√(n&a)) ͫ , menggunakan definisi pangkat pecahana^□(1/n) = √(n&a)
⇔ a^□(m/n) = √(n&a ͫ) , menggunakan sifat perkalian bentuk akar.

Dengan demikian, pangkat pecahan 〖 a〗^□(m/n ) dapat didefinisikan sbb :
Definisi : Pangkat Pecahan 〖 a〗^□(m/n )
Misalkan a bilangan real tidak nol, m bilangan bulat dan n bilangan asli ≥ 2, maka pangkat pecahan 〖 a〗^□(m/n ) sama dengan akar pangkat n dari bilangan a^m, ditulis
a^□(m/n) = √( n&a ͫ)
dengan catatan √( n&a ͫ) merupakan bilangan real.

Contoh :
Nyatakan bilangan – bilangan berikut dalam bentuk √(n&a ͫ) .
2^□(3/4) = ∜(2^3 )
x^□(3/5) = √(5&x^3 )


Alat / Media pembelajaran
White board
Spidol
Penghapus

Sumber belajar
Buku paket matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo, penerbit Erlangga
Lembar Kerja Siswa yang dibuat oleh guru

Penilaian
Penilaian Performance (kinerja)
Nilai keaktifan peserta didik selama proses pembelajaran. Peserta didik yang mampu menjawab / mengerjakan soal dengan benar memperoleh bonus 2 %
Penilaian Hasil Kerja
Nilai hasil soal – soal latihan
Pedoman Penilaian
Untuk setiap point bernilai 1
Nilai = Jumlah skor x 10
Alat Penilaian
Soal dari buku dan soal yang dibuat oleh guru

Teknik Penilaian
Bentuk tes tertulis
Instrumen Penilaian













Instrumen
Tentukan akar – akar pangkat bilangan berikut :
∛(-27)
∜(-81)

Nyatakan bilangan – bilangan berikut dalam pangkat pecahan bentuk √(n&a) = a^□(1/n)
∛5
∛x

Nyatakan bilangan – bilangan berikut dalam pangkat pecahan bentuk √(n&m^n ) = a^□(m/n)
∛(〖ab〗^2 )
√(5&a^10 )

Nyatakan bentuk pangkat pecahan berikut ini ke dalam bentuk tanda akar
x^□(5/3)
4^□(2/7)

Nyatakan bilangan – bilangan berikut dalam bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2.
√(5&16)
√(5&□(1/8))




















Kunci Jawaban

a. ∛(-27) = ∛(〖(-3)〗^3 ) = 3
b. √( 4&-81) bukan bilangan real, sebab tidak ada bilangan real manapun apabila dipangkatkan 4 hasilnya sama dengan -81

a ∛5 = 5^□(1/3)
b √(2&x) = x^(1/2)

a. ∛(〖ab〗^2 ) = 〖ab〗^□(2/3)
b.√(5&a^10 ) = a^(10/5) = a^2

a x^(5/3) = ∛(x^5 )
b〖 4〗^(2/7) = √(7&4^2 )

a √(5&16) = √(5&2^4 ) = 2^(4/5)
b ∜(1/8) = ∜(2^(-3) ) = 2^(-3/4)




Purworejo, 14 Agustus 2010
Mengetahui,
Guru Pembimbing Mahasiswa Praktikan


Wuryaningsih, S. Pd Ruliyanti Hasan
NIP . 19620804 198703 2 005 NIM . 072143111

RPP 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 6 Purworejo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / 1 ( satu )
Pokok Bahasan : Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan
Tahun Pelajaran : 2010 / 2011
Alokasi Waktu : 2 x 35 menit

Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma

Standar Kompetensi
Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar dan logaritma

Indikator
Merasionalkan penyebut pada bentuk akar
Menyederhanakan bilangan bentuk akar

Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat merasionalkan penyebut pada bentuk akar
Siswa dapat menyederhanakan bilangan bentuk akar
Siswa dapat mengerjakan soal – soal yang berkaitan dengan merasionalkan dan menyederhanakan bentuk akar

Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Discovery, Penugasan

Langkah – langkah Pembelajaran
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi Waktu
Kegiatan awal
Apersepsi
Mengucapkan salam
Berdoa bersama
Mengabsen siswa
Motivasi
Apabila materi ini dapat dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah- masalah sehari - hari

Menjawab salam
Berdoa bersama



5 menit
Kegiatan Inti
Guru memberikan penjelasan mengenai materi merasionalkan penyebut sebuah pecahan
Guru memeriksa pemahaman siswa dengan cara memberikan soal - soal
Guru berkeliling dan memberikan penjelasan terhadap persoalan yang mungkin membingungkan siswa
Guru meminta salah satu siswa mengerjakan didepan
Guru membahas secara bersama – sama soal yang telah diberikan
Siswa memperhatikan apa yang di sampaikan oleh guru


Siswa mengerjakan soal yang diberikan oleh guru










Salah satu siswa mengerjakan didepan

Membahas bersama - sama









55 menit
Kegiatan Akhir
Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali dirumah
Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
Guru memberikan PR
Mengucapkan salam







Menjawab salam



10 menit

Materi Pembelajaran
Merasionalkan penyebut sebuah pecahan

Uraian Materi
Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan

Pecahan Berbentuk a/√b
Pecahan a/√b (a bilangan rasional dan √(b ) merupakan bentuk akar), bagian penyebutnya dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan itu dengan √b/√b, sehingga pecahan itu menjadi
a/√b = a/√b x √b/√b = (a√b)/b
Contoh :
Rasionalkan penyebut pecahan – pecahan berikut ini :
6/√3 = 6/√3 x √3/√3
= (6√3)/3
= 2√3
8/√2 = 8/√2 x √2/√2
= (8√2)/2
= 4√2

Pecahan Berbentuk c/(a+√b) atau c/(a-√b)
Untuk pecahan c/(a+√b) diubah menjadi
c/(a+√b) = c/(a+√b) x (a-√b)/(a-√b) = (c (a-√b))/(a^2- b)
Untuk pecahan c/(a-√b) diubah menjadi
c/(a-√b) = c/(a-√b) x (a+√b)/(a+√b) = (c (a+√b))/(a^2- b)

Contoh :
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini :
2/(√2+1) = 2/(√2+1) x (√2-1)/(√2-1)
= (2(√2-1))/(2-1)
= 2(√2-1)
√3/(√3-2) = √3/(√3-2) x (√3+2)/(√3+2)
= (√3(√3+2))/(3-4)
= -(3+2√3)

Pecahan Berbentuk c/(√a+√b) atau c/(√a-√b)
Untuk pecahan c/(√a+√b) pembilang dan penyebut dikalikan dengan (√a-√b), menjadi : c/(√a+√b) = c/(√a+√b) x (√a-√b)/(√a-√b)=(c(√a-√b))/(a-b)
Untuk pecahan c/(√a-√b) pembilang dan penyebut dikalikan dengan (√a+√b), menjadi :c/(√a-√b) = c/(√a-√b) x (√a+√b)/(√a+√b) = (c(√a+√b))/(a-b)


Contoh :
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini :
3/(√3+√2) = 3/(√3+√2) x (√3-√2)/(√3-√2)
= (3(√3-√2))/(3-2)
= 3(√3-√2)
√5/(√5-√3) = √5/(√5-√3) x (√5+√3)/(√5+√3)
= (√5(√5+√3))/(5-3)
= 1/2(5+√15)

Alat / Media pembelajaran
White board
Spidol
Penghapus

Sumber belajar
Buku paket matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo, penerbit Erlangga
Lembar Kerja Siswa yang dibuat oleh guru

Penilaian
Penilaian Performance (kinerja)
Nilai keaktifan peserta didik selama proses pembelajaran. Peserta didik yang mampu menjawab / mengerjakan soal dengan benar memperoleh bonus 2 %
Penilaian Hasil Kerja
Nilai hasil soal – soal latihan
Pedoman Penilaian
Untuk setiap point bernilai 1
Nilai = Jumlah skor x 10
Alat Penilaian
Soal dari buku dan soal yang dibuat oleh guru

Teknik Penilaian
Bentuk tes tertulis
Instrumen Penilaian








Instrumen
Rasionalkan penyebut pecahan – pecahan berikut ini :
5/√2

√2/√11


(-3√6)/√5

4/(3-√5)


2/(√7+1)

√3/(2√2+3)


√2/(√2-3)

7/(2√5+√6)


(2√3)/(√6-√3)

5/(√10+√5)









Kunci Jawaban
5/√2 = 5/√2 x √2/√2 = (5√2)/2

√2/√11 = √2/√11 x √11/√11 = √22/11

(-3√6)/√5 = (-3√6)/√5 x √5/√5 = (-3√30)/5


4/(3-√5) = 4/(3-√5) x (3+√5)/(3+√5)
= (4(3+√5))/(9-5)
= (4(3+√5))/4
= 3+√5

2/(√7+1) = 2/(√7+1) x (√7-1)/(√7-1)
= (2(√7-1))/(7-1)
= (2(√7-1))/6
= 1/3 √(7 )– 1

√3/(2√2+3) = √3/(2√2+3) x (2√2-3)/(2√2-3)
= (2√6-3√3)/(8-9)
= (2√6-3√3)/(-1)
= 3√3-2√6
√2/(√2-3) = √2/(√2-3) x (√2+3)/(√2+3)
= (√2(√2+3))/(2-9)
= (√2(√2+3))/(-7)

7/(2√5+√6) = 7/(2√5+√6) x (2√5-√6)/(2√5-√6)
= (7(2√5-√6))/(20-6)
= (7(2√5-√6))/14
= (2√5-√6)/2



(2√3)/(√6-√3) = (2√3)/(√6-√3) x (√6+√3)/(√6+√3)
= (2√18+2 .3)/(6-3)
= (6√2+6)/3
= 2√2+2

5/(√10+√5) = 5/(√10+√5) x (√10-√5)/(√10-√5)
= (5(√10-√5))/(10-5)
= (5(√10-√5))/5
= √10-√5





Purworejo, 13 Agustus 2010
Mengetahui,
Guru Pembimbing Mahasiswa Praktikan


Wuryaningsih, S. Pd Ruliyanti Hasan
NIP . 19620804 198703 2 005 NIM . 072143111

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah           : SMA Negeri 6 Purworejo
Mata Pelajaran          : Matematika
Kelas / Semester        : X / 1 ( satu )
Pokok bahasan          : Bentuk Akar
Tahun Pelajaran        : 2010 / 2011
Alokasi Waktu          : 2 x 45 menit

A.    Standar Kompetensi
1.      Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma

B.     Kompetensi Dasar
1.1  menggunakan aturan bentuk pangkat, akar dan logaritma

C.     Indikator
1.      Mendefinisikan bentuk akar
2.      Menyatakan bilangan bentuk akar
3.      Menyederhanakan bentuk akar
4.      Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar
5.      Melakukan penjumlahan aljabar pada bentuk akar
6.      Melakukan pengurangan aljabar pada bentuk akar
7.      Melakukan perkalian aljabar pada bentuk akar
8.      Menarik akar kuadrat

D.    Tujuan Pembelajaran
1.      Siswa dapat mendefinisikan bentuk akar
2.      Siswa dapat menyatakan bilangan bentuk akar
3.      Siswa dapat menyederhanakan bentuk akar
4.      Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar
5.      Siswa dapat melakukan operasi penjumlahan aljabar pada bentuk akar
6.      Siswa dapat melakukan operasi pengurangan aljabar pada bentuk akar
7.      Siswa dapat melakukan operasi perkalian aljabar pada bentuk akar
8.      Siswa dapat menyelesaikan soal yang berkaitan dengan bentuk akar

E.     Metode Pembelajaran
PLBR (Pembelajaran Langsung Berbasis Riset)




F.      Langkah – langkah Pembelajaran

Kegiatan guru
Kegiatan siswa
Alokasi waktu
Kegiatan Awal
·         Mengucapkan salam
·         Mengabsen siswa
·         Guru memberikan gambaran materi bentuk akar
·         Guru menyampaikan kompetensi yang harus dicapai

·         Menjawab salam
·         Merespon apa yang disampaikan oleh guru




10 menit
Kegiatan Inti
·         Guru memperkenalkan materi tentang bentuk akar
·         Guru mengembangkan materi tentang bentuk akar tersebut
·         Guru memeriksa pemahaman siswa dengan cara memberikan soal – soal
·         Guru berkeliling dan memberikan penjelasan terhadap persoalan yang mungkin membingungkan siswa
·         Guru meminta salah satu siswa menuliskan jawaban di depan
·         Guru memberikan umpan balik dan perbaikan







·         Siswa mengerjakan soal- soal







·         Siswa menuliskan jawaban di depan









70 menit
Kegiatan Akhir
·         Guru meminta siswa untuk mempelajari kembali dirumah
·         Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya
·         Guru memberikan PR
·         Menutup salam








·         Menjawab salam



10 menit

G.    Materi Pembelajaran
Bentuk akar




H.    Uraian Materi

Bentuk Akar
            Bilangan Irrasional dalam bentuk akar dapat pula kita jumpai dalam mencari akar – akar dari sebuah persamaan kuadrat, sebagai contoh persamaan kuadrat x² - 2 = 0 mempunyai penyelesaian x = -  atau x = . Bilangan – bilangan -  atau  merupakan contoh bilangan irrasional dalam bentuk akar.
            Beberapa contoh dari bilangan irrasional dalam bentuk akar yang lain adalah , , ,  dll. Berdasarkan contoh – contoh diatas, kita dapat menyimpulkan sbb :

Bentuk Akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irrasional.

Menyederhanakan Bentuk Akar
            Penyederhanaan itu dapat dilakukan dengan cara menyatakan bilangan dibawah tanda akar sebagai perkalian dua bilangan. Satu diantara kedua bilangan itu harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni.

Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku :
 =
Dengan a dan b harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni.

Contoh :
Sederhanakan bentuk – bentuk akar dibawah ini :
a).
b).
Jawab :
a).  =  =  = 6
b). =   =    =
Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar
            Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan – bilangan dalam bentuk akar dapat dirumuskan sbb :

Untuk setiap a, b an c bilangan rasional positif, maka berlaku hubungan
a  + b  = (a + b)
dan
a  - b  = (a - b)




Contoh :
Sederhanakan bentuk – bentuk berikut ini :
a). 3  +  - 2
b). 4  –  +
Jawab :
a). 3  +  - 2  = (3 + 5 - 2)  
                                  = 6

b). 4  –  +  = 4  - 2  + 3
                                   = (4 – 2 + 3)
                                   = 5

Perkalian Bentuk Akar
            Ketika menyederhanakan bentuk akar, kita telah menggunakan sifat  =  dengan �� dan b masing – masing bilangan positif. Sifat ini dapat pula dipakai untuk menentukan hasil kali bilangan dalam bentuk akar.

Contoh :
Sederhanakan perkalian – perkalian berikut ini :
a).
b). 2

Jawab :
a).  =  =   = 4
b). 2  = 2  4
                        = 8
                        = 24  

Menarik Akar Kuadrat
Jika a dan b merupakan bilangan – bilangan rasional positif, maka bentuk
 dan  dapat dituliskan sebagai ) dan ). Pengerjaan seperti itu dinamakan menarik akar kuadrat.
Untuk lebih memahami pengerjaan dalam menarik akar kuadrat, simaklah perkalian – perkalian berikut ini :

a). ( ) ² = ( )² + 2( )
                                      = �� + 2  + b
                                      = (�� +b) + 2
          Jika kedua ruas ditarik akar kuadrat, kemudian dilakukan perpindahan ruas   maka diperoleh :  = )
          b). ( ) ² = ( )² - 2( )
                                    = �� - 2  + b
                                    = (�� +b) - 2
Jika kedua ruas ditarik akar kuadrat, kemudian dilakukan perpindahan ruas   maka diperoleh :  = )
Contoh :
Nyatakan bilangan berikut ini dalam bentuk
a).
b).
Jawab :
a).     =
                             =
                             =
b).   =  
                            =  
                            =  

I.       Alat / Media pembelajaran
§  White board
§  Spidol
§  Penghapus
§  Laptop / LCD

J.       Sumber Belajar
v  Buku paket matematika untuk SMA kelas X karangan Sartono Wirodikromo, penerbit Erlangga
v  Lembar Kerja Siswa yang dibuat oleh guru

K.    Penilaian
1.      Penilaian Performance (kinerja)
Nilai keaktifan peserta didik selama proses pembelajaran. Peserta didik yang mampu menjawab / mengerjakan soal dengan benar memperoleh bonus 2 %
2.      Penilaian Hasil Kerja
Nilai hasil mengerjakan soal – soal LKS
Pedoman Penilaian
Untuk setiap point benar bernilai 10
Nilai = jumlah skor / 3
3.      Alat Penilaian
Soal dari buku dan soal yang dibuat oleh guru

L.     Teknik Penilaian
Bentuk : tes tertulis
Instrumen Penilaian






























Instrumen
1.      Diantara bilangan – bilangan dibawah ini, manakah yang merupakan bentuk akar ?
a.      
b.     
c.      
d.     

2.      Nyatakan bilangan – bilangan berikut ini dalam bentuk akar yang paling sederhana !
a.      
b.      225
c.       72
d.      3128

3.      Sederhanakan bentuk – bentuk berikut ini :
a.       45 + 320 - 55
b.      2+8+32
c.       28+18+1432 +200
d.      23 -27 +48














Kunci Jawaban.
1.      a. 7  merupakan bentuk akar
b. 2 merupakan bentuk akar
c. 349  bukan bentuk akar
d. 0,36  bukan bentuk akar sebab 0,36  = (0,6) ² = 0,6

2.      a. 54  = 9 .6  = 9 .  6  = 36
b. 225 = 225  = 25
c. 72  = 36 .2  = 36 .2  =62
d. 3128  = 364 .2  = 364  32  = 432

3.      a. 45  + 320  - 55  = 35  +3(25 )-55
                                   = 35 +65 -55
                                   = (3+6-5)5
                                   = 45
b. 2 +8+32  = 2 +22 +42
                            = (2+4)2                     
                            = 62
c. 28 +18 +1432 +200  = 2.22 +32 +142 +102
                                              = 42 +32 +12+102  
                                              = 182
d.23 -27 +48  = 23-33+43
                            = (2-3+4)3
                            = 33
                                            



Purworejo, 30 Juli 2010
Mengetahui,
Guru Pembimbing                                                       Mahasiswa Praktikan

Wuryaningsih, S.Pd                                                    Ruliyanti Hasan
NIP :19620804 198703 2 005                                    NIM : 07214311